Økonometri 1

Økonometri 1: F10

Økonometri 1

Dummyvariabler

13. oktober 2006

Økonometri 1: F10

Dagens program

Dummyvariabler i den multipleregressionsmodel (Wooldridge kap. 7.3-7.6)

Dummy variabler for kvalitative egenskaber med flereend to kategorier

Interaktionsled med kvantitative variabler

Chow-testet

Dummyvariabel som afhængig variabel: Lineærsandsynlighedsmodel

Økonometri 1: F10

Eksempel: Interaktionsled med to dummyvariabler

Interaktionsled med dummyvariabler er helt analogttil interaktionsled med kvantitative variable og ofteanvendt

Eksempel: Lønregression med interaktionseffektmellem civilstand og køn.

Økonometri 1: F10

Eksempel: Interaktionsled med to dummyvariabler

Effekten af civilstand og køn.

Den forventede log timeløn (når vi ser bort fraeffekten af uddannelse, erfaring og intercept)

Param./est.

gift

Single

Mand

-0.05

Kvinde

-0.19

-0.17

Økonometri 1: F10

Eksempel: Interaktionsled med dummyvariabler

Kan modellen formuleres således

hvor gift kvinde, single mand, og single kvinde erdummyvariabler ?

Økonometri 1: F10

Interaktionsled med dummyvariabler ogkvantitative variabler

Interaktionsled mellem dummyvariabler og kvantitativevariabler kan fortolkes som forskellig effekt (eller afkast)af den kvantitative variabel

Grafisk: Forskellige hældninger (se figur 7.2)

Eksempel: Lønrelationen - afkastet af erfaring afhængeraf køn

Samme afkast af erfaring:

Ingen forskel på kvinder og mænd:

Økonometri 1: F10

Chow test: To grupper

Test for om der er forskel mellem to grupper.

Modellen kan formuleres ved brug af dummy (d2=0 forgruppe 1, d2=1 for gruppe 2)

Hypotesen kan formuleres som

Modellen kan ækvivalent skrives som

hvor g=1,2 (to forskellige grupper) og hypotesen er:

 k+1 restriktioner

Relationen mellem parametrene:

Økonometri 1: F10

Chow test: To grupper (fortsat)

Teststørrelsen udregnes ved at lave tre regressioner af ypå en konstant og (uden dummy-variabler)

SSR størrelsen til hver af de tre regressioner noteres:

Regression for gruppe 1 alene -> SSR1

Regression for gruppe 2 alene -> SSR2

Regression for både gruppe 1 og 2 -> SSRP

Økonometri 1: F10

Chow test: To grupper (fortsat)

Teststørrelsen

Hvor n er det samlede antal obs. (både fra gruppe 1 og 2)

k+1 er antal restriktioner

Teststørrelsen er F-fordelt med (k+1, n-2(k+1))frihedsgrader

NB: Et klassisk F-test:

Økonometri 1: F10

Chow test: To grupper (fortsat)

Eksempel: Lønrelation med udd. og erfaring

Grupper: Mænd og kvinder

Model

Teststørrelse (se SAS-output)

F-fordelt med (3,1040) frihedsgrader

Økonometri 1: F10

Chow test: Generelt

Generaliserer til m forskellige grupper (perioder,regioner, lande, …)

Teststørrelsen

Hvor n er det samlede antal obs. (fra alle m grupper)

(m-1)(k+1) er antal restriktioner

Teststørrelsen er F-fordelt med

((m-1)(k+1), n-m(k+1)) frihedsgrader

Økonometri 1: F10

Hvad nu hvis den afhængige variabel er enkvalitativ egenskab (med to kategorier)?

Indtil nu har vi betragtet afhængige variabler som erkvantitative (løn, priser, forbrug, indkomst,…)

Nu: Diskret afhængig variabel med to værdier

Eksempler:

Deltager på arbejdsmarkedet eller ej

Består et kursus eller ej

Har bil eller ej

Videregående udd. eller ej

Har investeret i aktier eller ej

Firma gået konkurs eller ej

Økonometri 1: F10

Lineær sandsynlighedsmodel

For en kvalitativ egenskab med to kategorier laver man endummyvariabel y med to mulige udfald: y=0 eller y=1

Regressionsmodellen er uændret:

Modellen kaldes den lineære sandsynlighedsmodel (linearprobability model, LPM)

Hvis antagelsen MLR.4 er opfyldt:

er den betingede middelværdi af y:

For binære variabler gælder generelt at:

Altså har vi en model for responssandsynligheden

Økonometri 1: F10

Lineær sandsynlighedsmodel

Sandsynligheden for y=0 (betinget på x) kan så udregnes som

Fortolkningen af parametrene i LPM:

y er en diskret variabel

Parameteren kan ikke fortolkes som den marginale ændring iy givet en enheds ændring i

Parameteren angiver ændringen i sandsynligheden for y=1 somfølge af, at den forklarende variabel ændres med en enhed:

LPM kan estimeres med OLS

Hvor skal fortolkes som den predikterede sandsynlighed for y=1.

Økonometri 1: F10

Lineær sandsynlighedsmodel

Ulemper ved LPM:

Prediktionerne er ikke 0 eller 1, som er de tilladte værdier afden afhængige variabel

Predikterede sandsynligheder kan være negative elleroverstige 1

Normalt ligger den predikterede sandsynlighed mellem 0 og1, når man ser på værdier af de forklarende variable derligger omkring gennemsnittet.

Gauss-Markov antagelserne:

MLR.1-4 kan godt være opfyldt for LPM

LPM opfylder ikke antagelsen MLR.5 (Homoskedasticitet)

Økonometri 1: F10

Lineær sandsynlighedsmodel

Økonometri 1: F10

Lineær sandsynlighedsmodel

Egenskaber ved OLS estimatoren i LPM

OLS estimaterne er middelrette (givet MLR.1-4)

Standardfejlene af estimaterne er ikke middelrette

F og t test ikke pålidelige

Problemet med heteroskedasticitet kan løses ved atkorrigere standardfejlene (dette ser vi på i kap. 8):Sjældent noget alvorligt problem.

Problemet med negative ssh. og ssh. over 1 kankun løses ved at benytte en anden model end LPM.Alternernative modeller introduceres i Økonometri 2.

Økonometri 1: F10

NB’er

Interaktionsled mellem dummyvariabler ogkvantitative variabler giver mulighed for, at effekterkan variere mellem forskellige grupper

Formen for Chow-testet er det almindelige F-test

Økonometri 1: F10

Næste gang:

Mandag efter efterårsferien

Heteroskedasticitet: Kapitel 8

Husk eksamenstilmelding!

Husk evalueringsskemaer!

God efterårsferie!