Økonometri 1

KM2: F17

Kvantitative metoder 2

Dummyvariabler

2. april 2007

KM2: F17

Interaktionsled med dummyvariabler

•Interaktionsled med dummyvariabler er heltanalogt til interaktionsled med kvantitativevariable og ofte anvendt

•Eksempel: Lønregression med interaktionseffektmellem to dummyvariabler, civilstand og køn.

KM2: F17

Eksempel: Interaktionsled med todummyvariabler

•Effekten af civilstand og køn.

•Den forventede log timeløn (når vi ser bort fraeffekten af uddannelse, erfaring og intercept)

Param./est.

Gift

Single

Mand

-0.05

Kvinde

-0.19

-0.17

KM2: F17

Eksempel: Interaktionsled med dummyvariabler

•Kan modellen formuleres således

hvor gift kvinde, single mand, og single kvindeer dummyvariabler ?

KM2: F17

Interaktionsled med dummyvariabler ogkvantitative variabler

•Interaktionsled mellem dummyvariabler og kvantitativevariabler kan fortolkes som forskellig effekt af denkvantitative variabel

•Grafisk: Forskellige hældninger (se figur 7.2)

•Eksempel: Lønrelationen - afkastet af erfaring afhængeraf køn

•Samme afkast af erfaring:

•Ingen forskel på kvinder og mænd:

KM2: F17

Chow test: To grupper

•Test for om der er forskel mellem to grupper.

•Modellen kan formuleres ved brug af dummy (d2=0 forgruppe 1, d2=1 for gruppe 2)

•Hypotesen kan formuleres som

•Modellen kan ækvivalent skrives som

hvor g=1,2 (to forskellige grupper) og hypotesen er:

– k+1 restriktioner

–Relationen mellem parametrene:

KM2: F17

Chow test: To grupper (fortsat)

•Chow-teststørrelsen udregnes ved at lave treregressioner af y på en konstant og(uden brug af dummy-variabler)

•SSR størrelsen til hver af de tre regressioner noteres:

–Regression for gruppe 1 alene -> SSR1

–Regression for gruppe 2 alene -> SSR2

–Regression for både gruppe 1 og 2 -> SSRP

KM2: F17

Chow test: To grupper (fortsat)

•Teststørrelsen

–Hvor n er det samlede antal obs. (både fra gruppe 1og 2)

–k+1 er antal restriktioner

•Teststørrelsen er F-fordelt med (k+1, n-2(k+1))frihedsgrader

•NB: Et klassisk F-test:

•Forudsætter samme varians i hver gruppe

KM2: F17

Chow test: To grupper (fortsat)

•Eksempel: Lønrelation med udd. og erfaring

•Grupper: Mænd og kvinder

•Model

•Teststørrelse (se SAS-output)

•F-fordelt med (3,1040) frihedsgrader

KM2: F17

Chow test: Generelt

•Generaliserer til m forskellige grupper (perioder,regioner, lande, …)

•Teststørrelsen

–Hvor n er det samlede antal obs. (fra alle m grupper)

–(m-1)(k+1) er antal restriktioner

•Teststørrelsen er F-fordelt med

((m-1)(k+1), n-m(k+1)) frihedsgrader

•Robust udgave kræver samlet model medinteraktionsled.

KM2: F17

Hvad nu hvis den afhængige variabel er enkvalitativ egenskab (med to kategorier)?

•Indtil nu har vi betragtet afhængige variabler som erkvantitative (løn, priser, forbrug, indkomst,…)

•Nu: Diskret afhængig variabel med to værdier

•Eksempler:

–Deltager på arbejdsmarkedet eller ej

–Består et kursus eller ej

–Har bil eller ej

–Videregående udd. eller ej

–Har investeret i aktier eller ej

–Firma gået konkurs eller ej

KM2: F17

Lineær sandsynlighedsmodel

•For en kvalitativ egenskab med to kategorier laver man endummyvariabel y med to mulige udfald: y=0 eller y=1

•Regressionsmodellen er uændret:

•Modellen kaldes den lineære sandsynlighedsmodel (linearprobability model, LPM)

•Hvis antagelsen MLR.4 er opfyldt:

er den betingede middelværdi af y:

•For binære variabler gælder generelt at:

•Altså har vi en model for responssandsynligheden

KM2: F17

Lineær sandsynlighedsmodel

•Sandsynligheden for y=0 (betinget på x) kan så udregnes som

•Fortolkningen af parametrene i LPM:

–y er en diskret variabel

–Parameteren kan ikke fortolkes som den marginale ændring iy givet en enheds ændring i

•Parameteren angiver ændringen i sandsynligheden for y=1 somfølge af, at den forklarende variabel ændres med en enhed:

•LPM kan estimeres med OLS

•Hvor skal fortolkes som den predikterede sandsynlighed for y=1.

KM2: F17

Lineær sandsynlighedsmodel

•Ulemper ved LPM:

•Prediktionerne er ikke 0 eller 1, som er de tilladte værdier af denafhængige variabel

•Predikterede sandsynligheder kan være negative eller overstige 1

•Normalt ligger den predikterede sandsynlighed mellem 0 og 1, nårman ser på værdier af de forklarende variable der ligger omkringgennemsnittet.

•Gauss-Markov antagelserne:

–MLR.1-4 kan godt være opfyldt for LPM

–LPM opfylder ikke antagelsen MLR.5 (Homoskedasticitet)

KM2: F17

Lineær sandsynlighedsmodel

KM2: F17

Lineær sandsynlighedsmodel

•Egenskaber ved OLS estimatoren i LPM

–OLS estimaterne er middelrette (givet MLR.1-4)

–Standardfejlene af estimaterne er ikke middelrette

–F og t test ikke pålidelige

•Problemet med heteroskedasticitet kan løses ved at korrigerestandardfejlene og beregne robuste standardfejl: Sjældent nogetalvorligt problem.

•Problemet med negative ssh. og ssh. over 1 kan kun løses ved atbenytte en anden model end LPM. Alternative modeller introduceresi Kvantitative metoder 3.

KM2: F17

NB’er

•Interaktionsled mellem dummyvariabler og kvantitativevariabler giver mulighed for, at effekter kan varieremellem forskellige grupper

•Formen for Chow-testet er det almindelige F-test

•En robust udgave af testet kan beregnes på grundlagaf den samlede model med interaktionsled.

KM2: F17

Næste gang:

•Ingen forelæsning på onsdag i denne uge.

•Næste forelæsning: Onsdag den 11. april.

•Kapitel 8: Heteroskedasticitet og generaliseret lineærregression: Tre forelæsningsgange.

•Obligatorisk opgave 2: Ligger på hjemmesiden sidenfredag kl. 14.

–Mulighed for hjælp pr. e-mail til download af data i dag

–Mulighed for hjælp ved øvelsesgangen i uge 14/15

–Afleveres gruppevist og online senest 16. april kl. 10.15.